Григорий Филиппович Кусикьянц родился 12 марта 1915 года в Армавире. В 1933 году после переезда семьи в Ленинград, начал заниматься боксом, стал перворазрядником. Окончил Государственный институт физической культуры имени П. Ф. Лесгафта. В 1941 году с началом Великой Отечественной войны ушёл на фронт добровольцем, служил начальником охраны аэродрома Горелово, после контузии при бомбардировке аэропорта – начальником военно-допризывной подготовки МВД.
С 1945 года на тренерской работе. В 1961—1973 был старшим тренером сборной Центрального совета ДСО «Динамо», в 1961—1967 годах входил в тренерский штаб сборной СССР. Подготовил призёров чемпионата СССР Алексея Пичугина, Бориса Опука, Леонида Пивоварова, Виктора Егорова, чемпионов СССР Романа Каристэ и Юрия Коноплёва. Наиболее известным воспитанником Григория Кусикьянца был олимпийский чемпион, обладатель Кубка Вэла Баркера — Валерий Попенченко.