Виктор Григорьевич Степанов родился 13 октября 1914 года во Владивостоке, Приморская губерния, но спустя десять лет их семья переехала в Москву. Учился в общеобразовательной школе № 110, активно заниматься боксом начал на Красной Пресне, в секции работников промкооперации у тренера Якова Брауна. Позже окончил Московский институт инженеров железнодорожного транспорта, на соревнованиях представлял добровольное спортивное общество «Локомотив». Первого серьёзного успеха на ринге добился в 1934 году, когда выиграл в среднем весе первенство СССР. Год спустя получил серебро национального чемпионата, ещё через два года повторил это достижение. В 1939 году перешёл в полутяжёлую весовую категорию и на первенстве страны вновь сумел дойти до финала.
В звании старшего лейтенанта Степанов участвовал в Великой Отечественной войне, при этом не прекращал тренироваться, в частности, на организованном в 1944 году чемпионате СССР завоевал вторую в карьере золотую медаль. Выходил на ринг вплоть до 1948 года, всего в течение 15 лет провёл 148 боёв, из них 133 окончил победой (в том числе 30 досрочно), 8 раз представлял страну не международных турнирах. За многочисленные спортивные достижения удостоен почётных званий «Заслуженный мастер спорта» и «Выдающийся боксёр». Восемь раз выходил на ринг против легендарного советского боксёра Виктора Михайлова, хотя во всех случаях проиграл ему по очкам.
Став тренером, в период 1948—1969 более двадцати лет подряд возглавлял команду Вооружённых сил, наладил систему подготовки талантливых боксёров, определил общее стратегическое направление, по которому должен развиваться бокс в армии и на флоте. За это время армейцы трижды выигрывали командное первенство СССР, завоевали 88 золотых медалей чемпионата страны, 13 золотых медалей чемпионата Европы и 3 золотые медали летних Олимпийских игр. В 1957 году Виктор Степанов получил почётное звание «Заслуженный тренер». Кроме того, был судьёй международной категории, возглавлял Всесоюзную коллегию судей по боксу. За свою жизнь написал несколько книг и методических пособий, в том числе «Судейство соревнований по боксу» (1955, 1962), «Бокс» (1967) и др.