Юрий Васильевич Александров родился в 1963 году в городе Каменск-Уральский Свердловской области. Учился в средней школе № 28. Заниматься боксом Юрий начал в десять лет. На этом выборе сказалось влияние старшего брата Александра, увлекавшегося этим видом спорта и добившегося в своё время немалых результатов.
Занимался боксом Юрий в ДСО (Добровольное спортивное общество) «Труд» у тренера А. А. Дементьева. Если проследить путь Юрия к чемпионскому званию, то можно заметить, что победы шли одна за другой: 1979 год — чемпион СССР среди юношей, 1980 год — финалист чемпионата СССР среди молодежи. В следующем, 1981 году он в звании чемпиона СССР стал мастером спорта СССР. Юрий — четырёхкратный чемпион СССР: 1982 год — 2-й наилегчайший вес; 1984, 1986, 1987 гг. — легчайший вес.
В урожайном на победы 1981 году у него второе место на международном турнире социалистических стран «Дружба». Юрий — победитель международного турнира среди взрослых, третий — в соревнованиях на Кубок мира, за что получил звание мастера спорта международного класса. Потом был всесоюзный отборочный турнир сильнейших боксеров страны перед чемпионатом мира, и опять победа.
И наконец, чемпионат мира в Мюнхене, откуда Александров привез золотую медаль чемпиона. Этот первый мировой чемпионат в его жизни с самого начала складывался неудачно для Юрия. Не смог поехать в Мюнхен его тренер Алексей Андреевич Дементьев. Не повезло и с жеребьевкой: первая встреча должна была состояться только через неделю после начала чемпионата. Неделя ожидания, мыслей о предстоящих боях хоть кого выбила бы из равновесия. Но только не Юрия. Первую встречу он провел 9 мая, в День Победы. И он стал победным и для Александрова, завоевавшего золотую медаль чемпиона мира. Это была самая трудная его победа. Возможности выступить на Олимпийских играх талантливый боксер, к сожалению, не получил.
С 1989 года Юрий Александров выступал на профессиональном ринге.